第216章 压轴题

这道压轴题延续了卷子的极简风格，题目短短两行。

这是道证明题。

设正整数a，b满足(a+b)除以(ab+1)等于k（k属于n），求证k是某个正整数的平方。

题目字数不多，少女的眸光却一遍遍在那上面扫过，试图寻找一点灵感。

有无定理与之相关？

以前是否遇到类似题目？

或是……逆推？

……

思绪渐渐沉浸下去，像是一切都静了下来。

宋冉冉闭眼模拟了下几种思路，睁眼又在纸上试着验证。

不知不觉，将近半小时过去了。

考试剩余的时间已经不多。

终于，宋冉冉的唇角微微勾了勾。

在刚才一遍遍的试探中，她终于找到了一种相对不那么复杂又能完美证明的解法。

最实用的无疑是反证法。

假设k不是某个正整数的平方，则有a不等于b，考虑不定方程a-kab+(b-k)=0。

如果a=b，则有(2-k)a=k，推出k=1，与假设矛盾。

……

距离考试结束的最后三分钟里，宋冉冉停下了笔。

日光从窗外照进来，光辉笼在乌黑发梢，少女恍若明珠。

数学协会会长：我花费了那么多脑细胞出的难题，得让我看到效果才行

考生：糟老头子坏得很。

在题目方面，昭昭去查了几个历史上奥数竞赛的几道压轴题，比如文中提到的那道，感兴趣的宝贝们可以自己尝试下，这里昭昭就不具体描写解题过程啦。

其实有时候这种竞赛题的解法未必有多难，但是要在考场上用有限的时间找出完美思路，不可否认，难度翻倍。无论是考试还是竞赛，心理素质一定要稳，不要慌。