最后一道题为几何题。
呈现在方超面前的是两个大小不一的圆，并且他们位于平面直角坐标系当中，与x、y轴相互之间各有牵连，演绎着两圆之间的爱恨情仇。
其中两圆之间的小点点又构筑成了边长不一的三角形，方超将它称之为abc与a1b1c1。
同时，方超刻画出了两三角形的欧拉线，将他们相交的点命名为点p。
数十分钟的时间之后，方超发现仅有的点无法打破僵局，他必须要制造出更多的点出来，如此错综复杂的局面不仅没有困住方超，反而让他在无数的点中找到了一条关键的线索。
他灵光一闪，祭出杀招，以点p为外接圆一点，做了三条垂线，其三点共线，方超做出了西摩松线。
不过这还不够啊！
还差了点！
这点儿数据无法计算出最后的结果出来。
两个圆的话纠缠还是不够刺激。
那就再疯狂一点好了！
战！
三个圆！
你们来吧！！
人家都说三个女人一台戏，那么今日方超就是三圆一台戏，只有将这个局面搞得无比混乱，才有可能在乱中取胜，找到一线生机。
于是方超在两圆之外又做了一圆，阿波罗尼斯圆！
这个圆是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。
只是在这个圆出来的那一刻，方超整个人都豁然开朗。
“果然是这个样子！”
出题的教授不知道来自于哪一个国家，但他出的题目无比的刁钻，如果你没有想到利用阿波罗尼斯圆的话，那么你还有可能绕很多的弯路。
可是真相真是如此么？当阿波罗尼斯圆出来的那一刻，整一个图看上去无比的凌乱，然而在方超的脑海当中，这是一条康庄大道，直通罗马的大道！别人还在想着用船还是用车前往，方超直接用了一个任意门，从这里瞬间抵达到了答案的终点大门。
“现在，谁还能阻我？”
“国家队万岁！”
方超在心中呐喊，在咆哮！
在一个小时之后，方超利用笛沙格定理算出了最后一个节点，至于后面的步骤，只要将前面的数据代入最后的推算即可。
三分钟的时间之后，方超放下手头上的笔，将它放在了一边。
至此，首日imo赛事的三道题目方超全部搞定！
用时，三小时十八分钟。
首日全部完成耗时最短记录！
当然，必须要确保其分数达到21分才行。